Công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu và ví dụ minh họa

Hình cầu là hình học thường gặp, không chỉ trong toán học mà còn xuất hiện rất nhiều trong cuộc sống. Hiểu rõ về hình cầu, công thức tính diện tích bề mặt, bạn có thể giải quyết dễ dàng nhiều bài toán liên quan. Hãy cùng khám phá về hình cầu, công thức tính diện tích bề mặt và ví dụ minh họa.

I. Hình cầu và diện tích bề mặt

Hình cầu là một hình thể tròn ba chiều, mỗi điểm trên bề mặt đều có khoảng cách đến tâm bằng nhau. Được tạo nên từ tâm O và bán kính R. Quay nửa vòng quanh đường kính cố định, bạn sẽ có một hình cầu.

Bán kính của hình cầu là khoảng cách từ tâm đến bề mặt, diện tích bề mặt của hình cầu là tổng diện tích của tất cả các phần của nó. Theo định nghĩa, diện tích mặt của hình cầu được tính bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn, hay bằng 4 lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính.

II. Công thức tính diện tích bề mặt hình cầu

Công thức tính diện tích bề mặt hình cầu: S=4πr2=πd2$S=4\pi r^2=\pi d^2$

Trong đó:

• S là diện tích bề mặt của một quả cầu
• π$\pi$ (số pi) là một hằng số với giá trị xấp xỉ 3.14159
• r$r$ là bán kính của quả cầu (khoảng cách từ trung tâm của quả cầu đến bất kỳ điểm nào trên bề mặt của quả cầu)

Đối với một nửa quả cầu, diện tích bề mặt của nó là tổng của một nửa diện tích bề mặt của quả cầu cộng với diện tích của đáy nửa quả cầu (đó là một hình tròn).

S bề mặt bề cầu =12S bề mặt hình cầu +Sđáy =12(4πr2)+πr2$S_{\text{ bề mặt nửa cầu }}=\frac{1}{2}{S}_{\text{ bề mặt quả cầu }}+S_{\text{đáy nửa cầu }}=\frac{1}{2}\left(4\pi r^2\right)+\pi r^2$

III. Các bài tập tính diện tích bề mặt của quả cầu

1. Tính diện tích bề mặt của hình cầu khi có thông tin về bán kính

Dạng bài này sẽ cung cấp bán kính của hình cầu và yêu cầu bạn tính diện tích bề mặt của nó.

Cách giải: Chỉ cần sử dụng công thức diện tích bề mặt của hình cầu S=4πr2$S=4\pi r^2$ với r là bán kính được đưa ra trong đề bài.

2. Tính diện tích bề mặt của hình cầu khi biết đường kính

Dạng bài này yêu cầu tính diện tích bề mặt của hình cầu dựa trên thông tin đường kính được cung cấp.

Cách giải: Đơn giản tính bán kính của hình cầu bằng một nửa đường kính, sau đó sử dụng công thức diện tích bề mặt của hình cầu.

Hoặc bạn có thể áp dụng công thức tính bán kính của hình cầu theo đường kính S=πd

2$S=\pi d^2$

3. Tính diện tích bề mặt của hình cầu khi có thông tin về thể tích

Bài toán này yêu cầu tính diện tích bề mặt của hình cầu dựa trên thông tin về thể tích.

Cách giải: Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu để tìm ra bán kính của hình cầu.

V=4πr33=>r3=3√3V4π$V=\frac{4\pi r^3}{3}=>r^3=\frac{3V}{4\pi }=>r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}$

Sau khi đã biết bán kính của hình cầu, sử dụng công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu để tính diện tích.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho một hình cầu, bán kính nối từ tâm O dài 6cm. Hỏi diện tích bề mặt của hình cầu là bao nhiêu.

Bài giải

Bán kính hình cầu r = 6 cm, sử dụng công thức diện tích bề mặt của hình cầu S=4πr2$S=4\pi r^2$

S=4πr2$S=4\pi r^2=4\times \pi \times 6^2=144\times \pi =452.389{cm}^2$

Vậy diện tích bề mặt hình cầu là 452.389 cm2$452.389{cm}^2$.

Ví dụ 2: Cho hình cầu có đường kính 10 cm. Tính diện tích bề mặt hình cầu.

Bài giải

Áp dụng công thức tính diện tích bề mặt hình cầu theo đường kính S=πd2$S=\pi d^2$,

Ta có: S=πd2=π×102=314.159 cm2$S=\pi d^2=\pi \times {10}^2=314.159{cm}^2$

Vậy diện tích bề mặt hình cầu là 314.159 cm2$314.159{cm}^2$

Ví dụ 3: Cho một hình cầu có thể tích là V = 900 cm khối. Tính diện tích bề mặt hình cầu.

Giải pháp

Áp dụng công thức tính bán kính hình cầu, ta thu được:

r=3√3V4π=3√3×9004π≈6,345 cm$r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}=\sqrt[3]{\frac{3\times 900}{4\pi }\approx 6,345}cm$ cm

Công thức tính diện tích bề mặt hình cầu: S=4πr2=4π×6,3452=505,909 cm2$S=4\pi r^2=4\pi \times 6,{345}^2=505,909{cm}^2$

Vậy diện tích bề mặt hình cầu là 505,909 cm2$505,909{cm}^2$

Do đó, Mytour đã chia sẻ với bạn kiến thức về hình cầu, bao gồm công thức tính diện tích bề mặt hình cầu, cùng với những dạng bài tập và ví dụ minh họa chi tiết. Hy vọng rằng với thông tin này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách tính diện tích bề mặt hình cầu và có thêm kiến thức để giải quyết các bài tập thực hành. Cảm ơn bạn đã theo dõi và quan tâm đến bài viết của chúng tôi.