Công thức tính thể tích khối nón (siêu hay)

Công thức tính thể tích khối nón hay nhất sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

1. Định nghĩa

- Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

2. Công thức tính thể tích khối nón

Cho khối nón tròn xoay có diện tích đáy là S; chiều cao là h.

Khi đó 

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ 1. Cho tam giác OIM vuông tại I, góc ∠IOM=30° ; IM= a

Quay tam giác OIM quanh cạnh OI được hình nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành.

Lời giải:

Ta có OI = IM. cot30° = a√3

Ví dụ 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.

Lời giải:

Chiều cao khối nón là a.

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông bằng 

Suy ra 

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có  và . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC.

Lời giải:

Quay tam giác ABC quanh BC ta được 2 khối nón tròn xoay

Gọi  là khối nón đỉnh C đường cao CH, bán kính AH

 là khối nói đỉnh B đường cao BH, bán kính AH

Theo định lí Pytago ta có: AC= 6

Ta có: AB.AC = AH.BC => AH=4,8 

AB² = BH.BC => BH=6,4 => CH=3,6

Khi đó: V₁ = π.4.8² = 27,648 π 

V₂ = π.4.8² .6,4 = 49,152π

Do vậy thể tích hình tròn xoay là V= V₁ + V₂ = 76,8π

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

• Công thức tính bán kính hình trụ

• Công thức tính chiều cao hình trụ

• Công thức tính diện tích hình trụ

• Công thức tính thể tích khối trụ

• Công thức tìm tâm, bán kính của mặt cầu